Soient K un corps discrètement valué et hensélien, ${\mathcal {O}}$ son anneau d'entiers supposé excellent, $\kappa $ son corps résiduel supposé parfait et G un K-groupe quasi-réductif, c'est-à-dire lisse, affine,… Click to show full abstract
Soient K un corps discrètement valué et hensélien,
${\mathcal {O}}$ son anneau d'entiers supposé excellent,
$\kappa $ son corps résiduel supposé parfait et G un K-groupe quasi-réductif, c'est-à-dire lisse, affine, connexe et à radical unipotent déployé trivial. On construit l'immeuble de Bruhat-Tits
${\mathcal {I}}(G, K)$ pour
$G(K)$ de façon canonique, améliorant les constructions moins canoniques de M. Solleveld sur les corps locaux, et l'on associe un
${\mathcal {O}}$-modèle en groupes
${\mathcal {G}}_{\Omega }$ de G à chaque partie non vide et bornée
$\Omega $ contenue dans un appartement de
${\mathcal {I}}(G,K)$. On montre que les groupes parahoriques
${\mathcal {G}}_{\textbf {f}}$ attachés aux facettes peuvent être caractérisés en fonction de la géométrie de leurs grassmanniennes affines, ainsi que dans la thèse de T. Richarz. Ces résultats sont appliqués ailleurs à l'étude des grassmanniennes affines tordues entières.
