LAUSR

Neste trabalho revisamos alguns dos sistemas não-lineares mais paradigmáticos e desvendamos algumas das suas surpreendentes interligações. Os problemas de interesse, descrito matematicamente pelas equações de sine-Gordon, Toda e KdV, generalizam modelos f́ısicos conhecidos, como o pêndulo simples, o sistema massa-mola e as ondas lineares em água, respectivamente. Depois de discutirmos as peculiaridades decorrentes da presença de não-linearidades nos modelos, esclarecemos como os sistemas apresentados são relacionados uns aos outros, indicando a existência de uma famı́lia de equações que compartilham propriedades como a integrabilidade. Nós mostramos como a equação de KdV pode ser convenientemente discretizada a fim de preservar tais caracteŕısticas importantes. Além de apresentarmos as ligações estreitas que esta equação tem com a cadeia de Toda e com a equação sine-Gordon, nós também investigamos outros procedimentos capazes de gerar um sistema integrável discreto a partir do modelo KdV com a discretização de Hirota. Palavras-chave: KdV, Sine-Gordon, Cadeia de Toda.