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In this Note we study a nonlinear system of reaction-diffusion differential equations consisting of an ordinary differential equation coupled to a fully parabolic chemotaxis system. This system constitutes a mathematical model for the evolution of a prey-predator biological population with chemotaxis and dormant predators. Under suitable assumptions we prove the global in time existence and boundedness of classical solutions of this system in any space dimension. Résumé. Dans cette Note, nous étudions un système non linéaire d’équations différentielles partielles de type réaction-diffusion décrivant l’évolution d’un système biologique proie-prédateur avec chimiotaxie et prédateurs dormants. Nous considérons une équation ordinaire couplée à un système parabolique de chimiotaxie. Sous certaines hypothèses appropriées, nous obtenons l’existence globale en temps de solutions classiques du système considéré dans n’importe quelle dimension spatiale. Manuscript received 4th October 2019, revised 25th November 2019, accepted 16th December 2019. Version française abrégée En considérant les interactions prédateur-proie, on peut arriver à la chimiotaxie, qui est un phénomàne durant lequel les organismes vivants orientent leur mouvement en rapport à un certain gradient de concentration chimique. Certains modèles mathématiques pour décrire la chimiotaxie ont été proposés au cours des dernières années, succédant aux premiers travaux de Keller et Segel dans la décennie des années 1970. Durant ce travail, nous considérons un ISSN (electronic) : 1778-3569 https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/ 104 René Dáger, Víctor Navarro and Mihaela Negreanu système d’équations ordinaires paraboliques avec chimiotaxie. Ce système considère des agents prédateurs actifs u, des proies v et des prédateurs dormants w . En outre, la chimiotaxie est incluse dans l’équation des prédateurs actifs, les faisant se déplacer vers les régions où le gradient de concentration des prédateurs dormants est plus élevé (les prédateurs actifs présentent une tendance protectrice envers ses œufs). Ce modèle peut être considéré comme un cas général des modèles proposé dans [4] et [9]. Ce travail est organisé de la forme suivante: • Dans la section 2, en appliquant les résultats théoriques développés par Amann dans [2] et [3], nous donnons des résultats préliminaires afin d’obtenir une solution faible maximale (u, v, w) de (1). • Dans la section 3, le système avec prédateurs dormants et chimiotaxies est étudié afin d’obtenir les limites de la solution. Comme argument crucial dans l’estimation d’une borne L∞ pour u, nous employons une procédure itérative de type Moser–Alikakos. En utilisant ces résultats et d’autres propriétés de régularité, nous étudions, dans le Théorème 1, l’existence globale et les limites de u, v et w .